Znaki deljivosti števil

V tej publikaciji bomo obravnavali znake deljivosti s številkami od 2 do 11 in jih spremljali s primeri za boljše razumevanje.

Potrdilo o deljivosti – to je algoritem, s pomočjo katerega lahko relativno hitro ugotovite, ali je obravnavano število večkratnik vnaprej določenega (torej, ali je z njim deljivo brez ostanka).

Znak deljivosti na 2

Število je deljivo z 2, če in samo če je njegova zadnja cifra soda, torej tudi deljivo z dve.

primeri:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – zadnje števke teh števil so sode, kar pomeni, da so deljive z 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – niso deljiva z 2, ker so njihove zadnje števke lihe.

Znak deljivosti na 3

Število je deljivo s 3, če in samo če je vsota vseh njegovih števk deljiva tudi z XNUMX.

primeri:

• 18 – deljivo s 3, ker. 1+8=9, število 9 pa je deljivo s 3 (9:3=3).
• 132 – deljivo s 3, ker. 1+3+2=6 in 6:3=2.
• 614 ni večkratnik števila 3, ker je 6+1+4=11 in 11 ni enakomerno deljivo s 3 (11:3 = 3²/₃).

Znak deljivosti na 4

dvomestno število

Število je deljivo s 4, če in samo če je vsota dvojne števke na mestu desetic in števke na mestu enic prav tako deljiva s štiri.

primeri:

• 64 – deljivo s 4, ker. 6⋅2+4=16 in 16:4=4.
• 35 ni deljivo s 4, ker je 3⋅2+5=11 in 11: 4 2 =³/₄.

Število števk, večje od 2

Število je večkratnik števila 4, če njegovi zadnji dve števki tvorita število, deljivo s štiri.

primeri:

• 344 – deljivo s 4, ker. 44 je večkratnik števila 4 (v skladu z zgornjim algoritmom: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 ni večkratnik števila 4, ker 19 ni deljivo s 4.

Opomba:

Število je deljivo s 4 brez ostanka, če:

• v njegovi zadnji števki so števila 0, 4 ali 8, predzadnja pa je soda;
• v zadnji števki – 2 ali 6, v predzadnji – lihe številke.

Znak deljivosti na 5

Število je deljivo s 5, če in samo če je njegova zadnja številka 0 ali 5.

primeri:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – deljivo s 5, ker se konča z 0 ali 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – niso deljiva s 5, ker njihove zadnje števke niso 0 ali 5.

Znak deljivosti na 6

Število je deljivo s 6, če in samo če je večkratnik dveh in treh hkrati (glej znake zgoraj).

primeri:

• 486 – deljivo s 6, ker. je deljivo z 2 (zadnja številka 6 je soda) in s 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – ni deljivo s 6, ker je le večkratnik 2.
• 1345 – ni deljivo s 6, ker ni večkratnik ne 2 ne 3.

Znak deljivosti na 7

Število je deljivo s 7, če in samo če je vsota treh desetic in števk na mestu enic prav tako deljiva s sedem.

primeri:

• 91 – deljivo s 7, ker. 9⋅3+1=28 in 28:7=4.
• 105 – deljivo s 7, ker. 10⋅3+5=35, in 35:7=5 (v številu 105 je deset desetic).
• 812 je deljivo s 7. Tukaj je naslednja veriga: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 in 28:7=4.
• 302 – ni deljivo s 7, ker 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 in 29 ni deljivo s 7.

Znak deljivosti na 8

trimestno število

Število je deljivo z 8, če in samo če je vsota števke na mestu enic, dvojne števke na mestu desetic in štirikratnika števke na mestu stotic deljiva z osem.

primeri:

• 264 – deljivo z 8, ker. 2⋅4+6⋅2+4=24 in 24:8=3.
• 716 – 8 ni deljivo, ker je 7⋅4+1⋅2+6=36 in 36: 8 4 =¹/₂.

Število števk, večje od 3

Število je deljivo z 8, če zadnje tri števke tvorijo število, deljivo z 8.

primeri:

• 2336 – deljivo z 8, ker je 336 večkratnik 8.
• 12547 ni večkratnik števila 8, ker 547 ni enakomerno deljivo z osem.

Znak deljivosti na 9

Število je deljivo z 9, če in samo če je tudi vsota vseh njegovih števk deljiva z devet.

primeri:

• 324 – deljivo s 9, ker. 3+2+4=9 in 9:9=1.
• 921 – ni deljivo z 9, ker je 9+2+1=12 in 12: 9 1 =¹/₃.

Znak deljivosti na 10

Število je deljivo z 10, če in samo če se konča na nič.

primeri:

• 10, 110, 1500, 12760 so večkratniki 10, zadnja številka je 0.
• 53, 117, 1254, 2763 niso deljiva z 10.

Znak deljivosti na 11

Število je deljivo z 11, če in samo če je razlika med vsoto sodih in lihih števk enaka nič ali deljiva z enajst.

primeri:

• 737 – deljivo z 11, ker. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – deljivo z 11, ker |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 ni deljivo z 11, ker |(2+5+7)-(4+8)|=2 in 2 ni deljivo z 11.