Kaj je pravilna piramida: definicija, vrste, lastnosti

V tej publikaciji bomo obravnavali definicijo, vrste (trikotna, štirikotna, šestkotna) in glavne lastnosti pravilne piramide. Predstavljene informacije spremljajo vizualne risbe za boljšo percepcijo.

Definicija pravilne piramide

Pravilna piramida – to, katerega osnova je pravilni mnogokotnik, vrh figure pa je projiciran v središče njene osnove.

Najpogostejše vrste pravilnih piramid so trikotne, štirikotne in šesterokotne. Razmislimo o njih podrobneje.

Vrste pravilnih piramid

Pravilna trikotna piramida

• Osnova – pravi/enakostranični trikotnik ABC.
• Stranske ploskve so enaki enakokraki trikotniki: ADC, BDC и ADB.
• Projekcija oglišča D na podlagi - točka O, ki je presečišče višin/median/simetral trikotnika ABC.
• DO je višina piramide.
• DL и DM - apoteme, torej višine stranskih ploskev (enakokrakih trikotnikov). Skupaj so tri (za vsak obraz ena), a zgornja slika prikazuje dva, da ne preobremenimo.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (koti med stranskimi rebri in bazo).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (koti med stranskimi ploskvami in osnovno ravnino).
• Za takšno piramido velja naslednja relacija:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Opomba: če ima pravilna trikotna piramida vse robove enake, se tudi imenuje popravi .

Pravilna štirikotna piramida

• Osnova je pravilen štirikotnik ABCD, z drugimi besedami, kvadrat.
• Stranice so enaki enakokraki trikotniki: Splošni nakupni pogoji, BEC, CED и AED.
• Projekcija oglišča E na podlagi - točka O, je presečišče diagonal kvadrata ABCD.
• EO – višina figure.
• EN и EM - apoteme (skupaj so 4, na sliki sta kot primer prikazana samo dva).
• Enaki koti med stranskimi robovi/ploskvami in podlago so označeni z ustreznimi črkami (a и b).

Pravilna šesterokotna piramida

• Osnova je pravilni šesterokotnik ABCDEF.
• Stranice so enaki enakokraki trikotniki: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projekcija oglišča G na podlagi - točka O, je presečišče diagonal/simetral šesterokotnika ABCDEF.
• GO je višina piramide.
• GN – apotem (skupaj naj jih bo šest).

Lastnosti pravilne piramide

1. Vsi stranski robovi figure so enaki. Z drugimi besedami, vrh piramide je enako oddaljen od vseh vogalov njene osnove.
2. Kot med vsemi stranskimi rebri in podstavkom je enak.
3. Vse ploskve so nagnjene na podlago pod enakim kotom.
4. Površine vseh stranskih ploskev so enake.
5. Vse apoteme so enake.
6. Okoli piramide je mogoče opisati, središče katere bo presečišče navpičnic, narisanih na središča stranskih robov.
7. V piramido lahko vpišemo kroglo, katere središče bo presečišče simetral, ki izvirajo iz kotov med stranskimi robovi in ​​osnovo figure.

Opomba: Formule za iskanje, kot tudi piramide, so predstavljene v ločenih publikacijah.