vsebina
V tem članku bomo preučili definicijo mediane trikotnika, našteli njegove lastnosti in analizirali tudi primere reševanja problemov za utrjevanje teoretičnega gradiva.
Definicija mediane trikotnika
Mediana je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika z razpoloviščem stranice nasproti tega oglišča.
- BF je mediana, narisana na stran AC.
- AF = FC
Osnovna mediana – točka presečišča mediane s stranico trikotnika, z drugimi besedami, središče te stranice (točka F).
mediane lastnosti
Lastnost 1 (glavna)
Ker Če ima trikotnik tri oglišča in tri stranice, potem obstajajo tri mediane. Vsi se sekajo v eni točkiO), ki se imenuje središče or težišče trikotnika.
Na presečišču median je vsaka od njih razdeljena v razmerju 2: 1, šteto od vrha. Tisti.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Lastnost 2
Mediana deli trikotnik na 2 enaka ploščinska trikotnika.
S1 =S2
Lastnost 3
Tri mediane delijo trikotnik na 6 enako velikih trikotnikov.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Lastnost 4
Najmanjša mediana ustreza največji strani trikotnika in obratno.
- AC je najdaljša stranica, torej mediana BF – najkrajša.
- AB je najkrajša stranica, torej mediana CD - najdaljši.
Lastnost 5
Recimo, da poznamo vse stranice trikotnika (vzemimo jih kot a, b и c).
srednja dolžina mapotegnjeno na stran a, lahko najdete po formuli:
Primeri nalog
1. naloga
Območje ene od figur, ki nastane kot posledica presečišča treh median v trikotniku, je 5 cm2. Poiščite območje trikotnika.
Rešitev
Glede na lastnost 3, o kateri smo razpravljali zgoraj, kot rezultat presečišča treh median nastane 6 trikotnikov, enakih po površini. Posledično:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
2. naloga
Stranice trikotnika so 6, 8 in 10 cm. Poiščite mediano, narisano na stranico dolžine 6 cm.
Rešitev
Uporabimo formulo, podano v lastnosti 5:
