V tej publikaciji bomo obravnavali glavne lastnosti višine enakokrakega trikotnika in analizirali primere reševanja problemov na to temo.
Opomba: trikotnik se imenuje enakokrako, če sta dve njegovi stranici enaki (stranski). Tretja stran se imenuje osnova.
Višinske lastnosti v enakokrakem trikotniku
Lastnost 1
V enakokrakem trikotniku sta obe stranici narisani nadmorski višini enaki.
AE = CD
Obratno besedilo: Če sta v trikotniku dve nadmorski višini enaki, potem je enakokrak.
Lastnost 2
V enakokrakem trikotniku je višina, spuščena na osnovo, hkrati simetrala, mediana in pravokotnica.
- BD – višina narisana na podlago AC;
- BD je mediana, torej AD = DC;
- BD je simetrala, torej kot α enaka kotu β.
- BD – simetrala na stranico AC.
Lastnost 3
Če so stranice/koti enakokrakega trikotnika znani, potem:
1. Dolžina višine haspuščeno na podlago a, se izračuna po formuli:
- a – razlog;
- b – stran.
2. Dolžina višine hbpotegnjeno na stran b, je enako:
p – to je polovični obseg trikotnika, izračunan na naslednji način:
3. Višino na stran je mogoče najti skozi sinus kota in dolžino stranice trikotnik:
Opomba: za enakokraki trikotnik veljajo tudi splošne višinske lastnosti, predstavljene v naši publikaciji.
Primer problema
1. naloga
Podan je enakokraki trikotnik, katerega osnova je 15 cm, stranica pa 12 cm. Poiščite dolžino višine, spuščene na podlago.
Rešitev
Uporabimo prvo formulo, predstavljeno v Lastnost 3:
2. naloga
Poiščite višino, narisano na stranico enakokrakega trikotnika, dolgega 13 cm. Osnova figure je 10 cm.
Rešitev
Najprej izračunamo polobod trikotnika:
Zdaj uporabite ustrezno formulo za iskanje višine (predstavljeno v Lastnost 3):
