Postopek v matematiki

V tej publikaciji bomo preučili pravila v matematiki glede vrstnega reda izvajanja aritmetičnih operacij (vključno z izrazi z oklepaji, dvigovanjem na potenco ali izvlekom korena) in jih pospremili s primeri za boljše razumevanje gradiva.

Postopek za izvajanje dejanj

Takoj opazimo, da se dejanja obravnavajo od začetka primera do njegovega konca, torej od leve proti desni.

Splošno pravilo

najprej se izvede množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje dobljenih vmesnih vrednosti.

Oglejmo si podrobno primer: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Nad vsako akcijo smo zapisali številko, ki ustreza vrstnemu redu njenega izvajanja, torej je rešitev primera sestavljena iz treh vmesnih korakov:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12 : 3 = 4
• 8 + 4 = 12

Po malo vaje lahko v prihodnosti izvajate vsa dejanja v verigi (v eni / več vrsticah) in nadaljujete s prvotnim izrazom. V našem primeru se izkaže:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Če je več množenj in deljenj zaporedoma, se izvajajo tudi zaporedoma, po želji pa jih lahko kombiniramo.

Sklep:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (združevanje korakov 1 in 2)
• 18 : 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Primer verige:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Primeri z oklepaji

Dejanja v oklepajih (če obstajajo) se izvedejo prva. In znotraj njih deluje isti sprejeti red, opisan zgoraj.

Rešitev je mogoče razdeliti na spodnje korake:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15 : 3 = 5
• 9 : 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

Pri urejanju dejanj lahko izraz v oklepaju pogojno zaznamo kot eno samo celo število / število. Zaradi udobja smo ga v spodnji verigi označili z zeleno:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Oklepaji v oklepajih

Včasih so lahko v oklepajih še drugi oklepaji (imenovani ugnezdeni). V takih primerih se najprej izvedejo dejanja v notranjih oklepajih.

Postavitev primera v verigi izgleda takole:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Potenciranje / ekstrakcija korena

Ta dejanja se izvajajo na prvem mestu, torej še pred množenjem in deljenjem. Poleg tega, če zadevajo izraz v oklepajih, se najprej izvedejo izračuni znotraj njih. Razmislite o primeru:

Postopek:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Primer verige:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.