Definicija in lastnosti mediane pravokotnega trikotnika

V tem članku bomo obravnavali definicijo in lastnosti mediane pravokotnega trikotnika, narisane na hipotenuzo. Analizirali bomo tudi primer reševanja naloge za utrjevanje teoretičnega gradiva.

Določanje mediane pravokotnega trikotnika

Mediana je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika z razpoloviščem nasprotne stranice.

Pravokotni trikotnik je trikotnik, v katerem je eden od kotov pravi (90°), druga dva pa sta ostra (<90°).

Lastnosti mediane pravokotnega trikotnika

Lastnost 1

Mediana (AD) v pravokotnem trikotniku, narisanem iz vrha pravega kota (∠LAK) na hipotenuzo (BC) je polovica hipotenuze.

• pr. Kr. = 2 AD
• AD = BD = DC

Posledica: Če je mediana enaka polovici stranice, na katero je narisana, potem je ta stran hipotenuza in je trikotnik pravokoten.

Lastnost 2

Mediana, potegnjena na hipotenuzo pravokotnega trikotnika, je enaka polovici kvadratnega korena vsote kvadratov katet.

Za naš trikotnik (glej zgornjo sliko):

Izhaja iz in Lastnosti 1.

Lastnost 3

Mediana, ki je padla na hipotenuzo pravokotnega trikotnika, je enaka polmeru krožnice, ki je opisana okoli trikotnika.

Tisti. BO je hkrati mediana in polmer.

Opomba: Uporabno tudi za pravokotni trikotnik, ne glede na vrsto trikotnika.

Primer problema

Dolžina mediane, narisane v hipotenuzo pravokotnega trikotnika, je 10 cm. In ena od nog je 12 cm. Poiščite obseg trikotnika.

Rešitev

Hipotenuza trikotnika, kot izhaja iz Lastnosti 1, dvakratna mediana. Tisti. je enako: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

S pomočjo Pitagorovega izreka najdemo dolžino druge noge (vzamemo jo kot "B", znamenita noga – za "do", hipotenuza – za "S"):

b² = c² - in² = 20² - 12² = 256.

Posledično b = 16 cm.

Sedaj poznamo dolžine vseh stranic in lahko izračunamo obseg figure:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.