Iskanje območja trikotnika: formula in primeri

Trikotnik – To je geometrijski lik, ki je sestavljen iz treh stranic, ki nastanejo s povezavo treh točk na ravnini, ki ne pripadajo isti premici.

Splošne formule za izračun površine trikotnika

Osnova in višina

Območje (S) trikotnika je enaka polovici zmnožka njegove osnove in njegove višine.

Heronova formula

Če želite najti območje (S) trikotnika, morate poznati dolžine vseh njegovih stranic. Šteje se na naslednji način:

p – polobseg trikotnika:

Skozi dve stranici in kot med njima

Območje trikotnika (S) je enaka polovici zmnožka njegovih dveh stranic in sinusa kota med njima.

Območje pravokotnega trikotnika

Območje (S) figure je enaka polovici produkta njegovih nog.

Območje enakokrakega trikotnika

Območje (S) se izračuna po naslednji formuli:

Območje enakostraničnega trikotnika

Če želite najti površino pravilnega trikotnika (vse strani slike so enake), morate uporabiti eno od spodnjih formul:

Skozi dolžino stranice

Skozi višino

Primeri nalog

1. naloga

Poiščite ploščino trikotnika, če je ena od njegovih stranic 7 cm in nanjo narisana višina 5 cm.

Sklep:

Uporabimo formulo, v kateri sta vključeni dolžina stranice in višina:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

2. naloga

Poiščite ploščino trikotnika s stranicami 3, 4 in 5 cm.

1 rešitev:

Uporabimo Heronovo formulo:

Polobod (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Posledično S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 rešitev:

Ker je trikotnik s stranicami 3, 4 in 5 pravokoten, lahko njegovo ploščino izračunamo z ustrezno formulo:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².