Identitetne transformacije izrazov

V tej publikaciji bomo obravnavali glavne vrste identičnih transformacij algebrskih izrazov ter jih spremljali s formulami in primeri za prikaz njihove uporabe v praksi. Namen takšnih transformacij je nadomestiti izvirni izraz z identično enakim.

vsebina

Preureditev pogojev in dejavnikov

V kateri koli vsoti lahko preuredite pogoje.

a + b = b + a

V katerem koli izdelku lahko prerazporedite dejavnike.

a ⋅ b = b ⋅ a

primeri:

  • 1 + 2 = 2 + 1 XNUMX
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Izrazi združevanja (množitelji)

Če sta v seštevku več kot 2 člena, ju lahko združimo v oklepaje. Če je potrebno, jih lahko najprej zamenjate.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

V produktu lahko faktorje tudi združite.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

primeri:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Seštevanje, odštevanje, množenje ali deljenje z istim številom

Če se isto število doda ali odšteje obema deloma identitete, potem ostane resnično.

If a + b = c + dPOTEM (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Prav tako enakost ne bo kršena, če oba dela pomnožimo ali delimo z istim številom.

If a + b = c + dPOTEM (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

primeri:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Zamenjava razlike z vsoto (pogosto produkt)

Vsako razliko lahko predstavimo kot vsoto izrazov.

a – b = a + (-b)

Enak trik lahko uporabimo pri delitvi, tj. pogosto zamenjamo s produktom.

a : b = a ⋅ b-1

primeri:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Izvajanje aritmetičnih operacij

Matematični izraz lahko poenostavite (včasih bistveno) z izvajanjem aritmetičnih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje) ob upoštevanju splošno sprejetih vrstni red izvršitve:

  • najprej dvignemo na potenco, izluščimo korenine, izračunamo logaritme, trigonometrične in druge funkcije;
  • nato izvedemo dejanja v oklepajih;
  • nazadnje – od leve proti desni izvedite preostala dejanja. Množenje in deljenje imata prednost pred seštevanjem in odštevanjem. To velja tudi za izraze v oklepajih.

primeri:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Razširitev nosilca

Oklepaje v aritmetičnem izrazu je mogoče odstraniti. To dejanje se izvede glede na določene - odvisno od tega, kateri znaki (»plus«, »minus«, »pomnoži« ali »deli«) so pred ali za oklepaji.

primeri:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Oklepaj skupnega faktorja

Če imajo vsi členi v izrazu skupni faktor, ga lahko vzamemo iz oklepaja, v katerem ostanejo členi, deljeni s tem faktorjem. Ta tehnika velja tudi za dobesedne spremenljivke.

primeri:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Uporaba formul za skrajšano množenje

Uporabite lahko tudi za izvajanje identičnih transformacij algebrskih izrazov.

primeri:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Pustite Odgovori