V tej publikaciji bomo preučili, kaj je točka presečišča dveh črt in kako najti njene koordinate na različne načine. Analizirali bomo tudi primer reševanja problema na to temo.
Iskanje koordinat presečišča
sekajo Premice, ki imajo eno skupno točko, se imenujejo.
M je točka presečišča črt. Pripada obema, kar pomeni, da morajo njegove koordinate hkrati zadoščati obema njunima enačbama.
Če želite najti koordinate te točke na ravnini, lahko uporabite dva načina:
- grafični – risati grafe premic na koordinatni ravnini in poiskati njihovo presečišče (ne velja vedno);
- analitično je bolj splošna metoda. Enačbe premic združimo v sistem. Nato ga rešimo in dobimo zahtevane koordinate. Kako se črte obnašajo druga glede na drugo, je odvisno od števila rešitev:
- ena rešitev – presek;
- nabor rešitev je enak;
- brez rešitev – vzporedne, tj. ne sekajo se.
Primer problema
Poiščite koordinate točke presečišča črt
Rešitev
Sestavimo sistem enačb in ga rešimo:
V prvi enačbi izrazimo x preko y:
x = y – 6
Zdaj nadomestimo dobljeni izraz v drugo enačbo namesto x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Zato x = 20 – 6 = 14
Tako ima skupna točka presečišča danih premic koordinate