V tej publikaciji bomo obravnavali enega glavnih izrekov evklidske geometrije - Stewartov izrek, ki je dobil takšno ime v čast angleškega matematika M. Stewarta, ki ga je dokazal. Podrobno bomo analizirali tudi primer reševanja problema za utrditev predstavljenega gradiva.
Izjava izreka
Dan trikotnik ABC. Ob njegovi strani AC sprejeta točka D, ki je povezan z vrhom B. Sprejemamo naslednji zapis:
- AB = a
- BC = b
- BD = str
- AD = x
- DC = in
Za ta trikotnik velja enakost:
Uporaba izreka
Iz Stewartovega izreka je mogoče izpeljati formule za iskanje median in simetral trikotnika:
1. Dolžina simetrale
Naj lc je simetrala, narisana na stran c, ki je razdeljen na segmente x и y. Vzemimo drugi dve strani trikotnika kot a и b… V tem primeru:
2. Srednja dolžina
Naj mc je mediana obrnjena navzdol na stran c. Drugi dve stranici trikotnika označimo kot a и b… Potem:
Primer problema
Podan trikotnik ABC. Na strani AC enak 9 cm, sprejeta točka D, ki stran deli tako, da AD dvakrat dlje DC. Dolžina segmenta, ki povezuje oglišče B in točka D, je 5 cm. V tem primeru nastane trikotnik ZDA je enakokrak. Poiščite preostale stranice trikotnika ABC.
Rešitev
Upodobimo pogoje problema v obliki risbe.
AC = AD + DC = 9 cm. AD več DC dvakrat, tj AD = 2DC.
Posledično 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Torej, DC =3 cm, AD = 6 cm.
Ker trikotnik ZDA – enakokraki, in stranica AD je 6 cm, torej sta enaka AB и BDIe AB = 5 cm.
Ostaja samo najti BC, ki izpelje formulo iz Stewartovega izreka:
V ta izraz nadomestimo znane vrednosti:
Na ta način, BC = √52 ≈ 7,21 cm.