Thalesov izrek: formulacija in primer reševanja problema

V tej publikaciji bomo obravnavali enega glavnih izrekov v geometriji razreda 8 - Thalesov izrek, ki je dobil takšno ime v čast grškega matematika in filozofa Thalesa iz Mileta. Analizirali bomo tudi primer reševanja problema, da utrdimo predstavljeno gradivo.

Izjava izreka

Če na eni od dveh ravnih črt izmerimo enake segmente in skozi njuna konca potegnemo vzporedne črte, potem ob prečkanju druge ravne črte na njej odsekajo enake segmente.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Opomba: Medsebojno presečišče sekant ne igra vloge, torej izrek velja tako za sekajoče se premice kot tudi za vzporedne. Tudi lokacija segmentov na sekantah ni pomembna.

Splošna formulacija

Thalesov izrek je poseben primer izreki o proporcionalnem segmentu*: vzporedne črte režejo proporcionalne segmente na sekantah.

V skladu s tem za našo zgornjo risbo velja naslednja enakost:

* ker so enaki segmenti, vključno, sorazmerni s koeficientom sorazmernosti, ki je enak ena.

Inverzni Thalesov izrek

1. Za sekače

Če črte sekajo dve drugi črti (vzporedni ali ne) in na njih odrežejo enake ali sorazmerne segmente, začenši z vrha, potem sta ti črti vzporedni.

Iz obratnega izreka sledi:

Zahtevani pogoj: enaki segmenti se morajo začeti od vrha.

2. Za vzporedne sekante

Odseki na obeh sekantah morajo biti med seboj enaki. Samo v tem primeru velja izrek.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Primer problema

Glede na segment AB na površini. Razdelite ga na 3 enake dele.

Rešitev

Risanje iz točke A neposredna a in na njem označite tri zaporedne enake segmente: AC, CD и DE.

skrajna točka E na ravni liniji a poveži s piko B na segmentu. Po tem skozi preostale točke C и D vzporedno BE narišite dve črti, ki sekata segment AB.

Tako nastale presečišča na odseku AB ga delijo na tri enake dele (po Thalesovem izreku).