Kaj so racionalna števila

V tej publikaciji bomo preučili, kaj so racionalna števila, kako jih primerjati med seboj in tudi, katere aritmetične operacije lahko izvajamo z njimi (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in potenciranje). Teoretično gradivo bomo za boljše razumevanje pospremili s praktičnimi primeri.

Definicija racionalnega števila

Rational je število, ki ga lahko predstavimo kot . Množica racionalnih števil ima poseben zapis – Q.

Pravila za primerjavo racionalnih števil:

1. Vsako pozitivno racionalno število je večje od nič. Označeno s posebnim znakom »večje kot«. ">".

   Na primer: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 itd.

2. Vsako negativno racionalno število je manjše od nič. Označeno s simbolom "manj kot". "<".

   Na primer: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 itd.

3. Od dveh pozitivnih racionalnih števil je večje tisto z večjo absolutno vrednostjo.

   Na primer: 10>4, 132>26, 1216<1516 in t.d.

4. Od dveh negativnih racionalnih števil je večje tisto z manjšo absolutno vrednostjo.

   Na primer: -3>-20, -14>-202, -54<-10 in podobno.

Aritmetične operacije z racionalnimi števili

Poleg tega

1. Če želite poiskati vsoto racionalnih števil z enakimi predznaki, jih preprosto seštejte, nato pa njihov predznak postavite pred dobljeni rezultat.

Na primer:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Opomba: Če pred številko ni znaka, pomeni "+«, torej je pozitiven. Tudi v rezultatu “plus” se lahko zniža.

2. Da bi našli vsoto racionalnih števil z različnimi predznaki, številu z velikim modulom dodamo tista, katerih predznak sovpada z njim, in odštejemo števila z nasprotnimi predznaki (vzamemo absolutne vrednosti). Nato pred rezultat postavimo predznak števila, od katerega smo vse odšteli.

Na primer:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Odštevanje

Da bi našli razliko med dvema racionalnima številoma, prištejemo nasprotno število tistemu, ki ga odštevamo.

Na primer:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Če je odštevanih več, najprej seštejte vsa pozitivna števila, nato pa vsa negativna (tudi zmanjšano). Tako dobimo dve racionalni števili, katerih razliko najdemo z zgornjim algoritmom.

Na primer:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Množenje

Če želite poiskati zmnožek dveh racionalnih števil, preprosto pomnožite njuna modula in nato postavite pred dobljeni rezultat:

• podpisati "+"če imata oba faktorja enak predznak;
• podpisati "-"če imajo dejavniki različne predznake.

Na primer:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Če sta dejavnika več kot dva, potem:

1. Če so vse številke pozitivne, bo rezultat podpisan. “plus”.
2. Če sta pozitivna in negativna števila, štejemo število slednjih:
   • sodo število je rezultat z "več";
   • liho število – rezultat s “minus”.

Na primer:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

delitev

Tako kot pri množenju izvedemo dejanje z moduli števil, nato pa postavimo ustrezen znak ob upoštevanju pravil, opisanih v zgornjem odstavku.

Na primer:

• 12 : 4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Ponovitev

Dvigovanje racionalnega števila a в n je enako, kot če bi to število pomnožili s samim seboj nth število krat. Napisano kot a ⁿ.

Pri tem:

• Vsaka potenca pozitivnega števila ima za posledico pozitivno število.
• Soda potenca negativnega števila je pozitivna, liha potenca je negativna.

Na primer:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216