Kaj je valj: definicija, elementi, vrste, možnosti preseka

V tej publikaciji bomo preučili definicijo, glavne elemente, vrste in možne možnosti prereza za eno najpogostejših tridimenzionalnih geometrijskih oblik - cilinder. Predstavljene informacije spremljajo vizualne risbe za boljšo percepcijo.

Opredelitev cilindra

Nato bomo podrobneje opisali ravni krožni valj kot najbolj priljubljen tip postave. Druge vrste bodo navedene v zadnjem delu te publikacije.

Ravni krožni valj – To je geometrijski lik v prostoru, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli njegove stranice ali simetrijske osi. Zato se tak valj včasih imenuje rotacijski valj.

Valj na zgornji sliki nastane kot posledica rotacije pravokotnega trikotnika ABCD okoli osi O₁O₂ 180° ali pravokotniki ABO₂O₁/O₁O₂CD okoli strani O₁O₂ pri 360°.

Glavni elementi cilindra

• Osnove cilindrov – dva kroga enake velikosti/ploščine s središči v točkah O₁ и O₂.
• R je polmer osnove valja, segmenti AD и BC – premeri (d).
• O₁O₂ – simetrijska os valja, hkrati je njegova višina (h).
• l (AB, CD) – generatorji valja in hkrati stranice pravokotnika ABCD. Enako višini figure.

Cilindrično povrtalo – stranska (cilindrična) površina figure, razporejena v ravnini; je pravokotnik.

• dolžina tega pravokotnika je enaka obsegu osnove valja (2πR);
• širina je enaka višini/generatorju valja.

Opomba: formule za iskanje in valj so predstavljene v ločenih publikacijah.

Vrste cilindričnih odsekov

1. Aksialni prerez valja – pravokotnik, ki nastane kot rezultat presečišča figure z ravnino, ki poteka skozi njeno os. V našem primeru je to ABCD (glej prvo sliko objave). Površina takega odseka je enaka zmnožku višine valja in premera njegove osnove.
2. Če rezalna ravnina ne poteka vzdolž osi valja, ampak je pravokotna na njegove osnove, potem je odsek tudi pravokotnik.
3. Če je rezalna ravnina vzporedna z osnovami figure, potem je presek krog, ki je enak osnovam.
4. Če je valj sekan z ravnino, ki ni vzporedna z njegovimi osnovami in se hkrati ne dotika nobene od njih, potem je odsek elipsa.
5. Če sekalna ravnina seka eno od banic valja, bo prerez parabola/hiperbola.

Vrste jeklenk

1. ravni valj – ima enake simetrične osnove (krog ali elipso), ki sta med seboj vzporedni. Odsek med točkama simetrije baz je pravokoten na njih, je os simetrije in višina figure.
2. nagnjeni valj – ima enake simetrične in vzporedne osnove. Toda odsek med točkama simetrije ni pravokoten na te baze.
3. Poševni (poševni) valj – osnove figure niso med seboj vzporedne.
4. krožni valj – osnova je krog. Obstajajo tudi eliptični, parabolični in hiperbolični valji.
5. enakostranični valj Pravi krožni valj, katerega osnovni premer je enak njegovi višini.