Definicija logaritma, njegove lastnosti in graf

Logaritem števila je moč, na katero je treba dvigniti eno število, da dobimo drugo.

Če je številka b do te mere y enako x:

b^y = x

Torej logaritem števila x z razlogom b is y:

y = dnevnik_b(X)

Na primer:

2⁴ = 16

prijavi₂(16) = 4

Logaritem kot inverzna funkcija na eksponentno

logaritemska funkcija y = dnevnik_b(x) je inverzna funkcija eksponenta x=b ^y.

Če torej izračunamo eksponentno funkcijo logaritma x (x > 0), se bo izkazalo:

f (f ^-1(x)) = b^prijavib^(x) = x

Ali če izračunamo logaritem eksponentne funkcije х:

f ^-1(f (x)) = dnevnik_b(b^x) = x

Naravni logaritem (ln)

Naravni logaritem je osnovni logaritem е.

v (x) = dnevnik_e(x)

Število e je konstanta, ki jo lahko definiramo kot mejo:

Ali tako:

Inverzni logaritem

Inverzni logaritem (ali antilogaritem) števila n je število, katerega osnovni logaritem je a je enako številu n.

mravlja log_an = aⁿ

Tabela lastnosti logaritmov

Spodaj so glavne lastnosti logaritmov v obliki tabele.