Eulerjevo število (e)

Število e (ali, kot se tudi imenuje, Eulerjevo število) je osnova naravnega logaritma; matematična konstanta, ki je iracionalno število.

e = 2.718281828459 …

Načini za določitev števila e (formula):

1. Skozi mejo:

Druga izjemna meja:

Alternativna možnost (izhaja iz formule De Moivre-Stirling):

2. Kot vsota serije:

lastnosti števil e

1. Vzajemna meja e

2. Izvedeni finančni instrumenti

Odvod eksponentne funkcije je eksponentna funkcija:

(e ^x)′ = in^x

Odvod naravne logaritemske funkcije je inverzna funkcija:

(dnevnik_e x)′ = (v x)′ = 1/x

3. Integrali

Nedoločen integral eksponentne funkcije e ^x je eksponentna funkcija e ^x.

∫ in^x dx = e^x+c

Nedoločen integral naravne logaritemske funkcije log_e x:

∫ dnevnik_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Določen integral od 1 do e inverzna funkcija 1/x je enaka 1:

Logaritmi z osnovo e

Naravni logaritem števila x definiran kot osnovni logaritem x z bazo e:

ln x = dnevnik_e x

Eksponentna funkcija

To je eksponentna funkcija, ki je definirana na naslednji način:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerjeva formula

Kompleksno število e ^iθ je enako:

e^iθ = cos (θ) + i greh (θ)

Kje i je namišljena enota (kvadratni koren iz -1) in θ je katero koli realno število.