Reševanje kvadratnih enačb

Kvadratna enačba je matematična enačba, ki na splošno izgleda takole:

ax² + bx + c = 0

To je polinom drugega reda s tremi koeficienti:

• a – višji (prvi) koeficient, ne sme biti enak 0;
• b – povprečni (drugi) koeficient;
• c je brezplačen element.

Rešitev kvadratne enačbe je iskanje dveh števil (njenih korenin) – x₁ in x₂.

Formula za izračun korenin

Za iskanje korenin kvadratne enačbe se uporablja formula:

Izraz znotraj kvadratnega korena se imenuje diskriminanten in je označena s črko D (ali Δ):

D = b² - 4ac

Na ta način, Formula za izračun korenin je lahko predstavljena na različne načine:

1. Če D > 0 ima enačba 2 korena:

2. Če D = 0 ima enačba samo en koren:

3. Če D < 0, snovnih kornejev ni, vendar ni kompleksnih:

Rešitve kvadratnih enačb

Primer 1

3x² + 5x + 2 = 0

Sklep:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Primer 2

3x² - 6x + 3 = 0

Sklep:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Primer 3

x² + 2x + 5 = 0

Sklep:

a = 1, b = 2, c = 5

V tem primeru pravih korenin ni, rešitev pa so kompleksna števila:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf kvadratne funkcije

Graf kvadratne funkcije je prispodoba.

f(x) = ax² + b x + c

• Koreni kvadratne enačbe so točke presečišča parabole z abscisno osjo (X).
• Če obstaja samo en koren, se parabola dotakne osi v eni točki, ne da bi jo prečkala.
• Če ni pravih korenin (prisotnost kompleksnih), graf z osjo X se ne dotika.