V tej publikaciji bomo preučili, kako najti polmer krogle, ki je opisana okoli pravilnega valja, ter njeno površino in prostornino krogle, ki jo omejuje ta krogla.
Iskanje polmera krogle/krogle
Opisati je mogoče katerega koli (ali z drugimi besedami, spraviti valj v kroglo) – vendar samo enega.
- Središče takšne krogle bo središče valja, v našem primeru je to točka O.
- O1 и O2 sta središči banic valja.
- O1O2 – višina cilindra (H).
- OO1 = OO2 = h/2.
Vidimo, da je polmer opisane krogle (ALI SI), polovica višine valja (OO1) in polmer njene osnove (O1E) tvorijo pravokotni trikotnik OO1E.
S tem lahko najdemo hipotenuzo tega trikotnika, ki je tudi polmer krogle, ki je obrobljena okoli danega valja:
Če poznate polmer krogle, lahko izračunate površino (S) njegovo površino in prostornino (V) krogla, omejena s kroglo:
- S = 4 ⋅ π ⋅ R2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3
Opomba: π zaokroženo je 3,14.