V tej publikaciji bomo obravnavali definicijo, razvrstitev in lastnosti ene od glavnih geometrijskih oblik - trikotnika. Analizirali bomo tudi primere reševanja problemov za utrjevanje predstavljenega gradiva.
Definicija trikotnika
Trikotnik – To je geometrijski lik na ravnini, sestavljen iz treh stranic, ki nastanejo s povezovanjem treh točk, ki ne ležijo na eni premici. Za označevanje se uporablja poseben simbol – △.
- Točke A, B in C so oglišča trikotnika.
- Odseki AB, BC in AC so stranice trikotnika, ki jih pogosto označujemo kot eno latinsko črko. Na primer, AB= a, BC = b, IN = c.
- Notranjost trikotnika je del ravnine, ki ga omejujejo stranice trikotnika.
Stranice trikotnika na ogliščih tvorijo tri kote, ki jih tradicionalno označujejo grške črke – α, β, γ itd. Zaradi tega se trikotnik imenuje tudi mnogokotnik s tremi vogali.
Kote lahko označimo tudi s posebnim znakom "∠"
- α – ∠BAC ali ∠CAB
- β – ∠ABC ali ∠CBA
- γ – ∠ACB ali ∠BCA
Trikotna klasifikacija
Glede na velikost kotov ali število enakih stranic ločimo naslednje vrste figur:
1. ostrokoten – trikotnik, pri katerem so vsi trije koti ostri, tj. manjši od 90°.
2. objokan Trikotnik, v katerem je eden od kotov večji od 90°. Druga dva kota sta ostra.
3. pravokotni – trikotnik, v katerem je eden od kotov pravi, to je 90°. Pri takem liku se strani, ki tvorita pravi kot, imenujeta kraka (AB in AC). Tretja stranica nasproti pravemu kotu je hipotenuza (BC).
4. Vsestranska Trikotnik, v katerem imajo vse stranice različne dolžine.
5. Enakokraki – trikotnik z dvema enakima stranicama, ki ju imenujemo stranski (AB in BC). Tretja stran je osnova (AC). Na tej sliki sta osnovna kota enaka (∠BAC = ∠BCA).
6. Enakostranični (ali pravilni) Trikotnik, v katerem so vse stranice enako dolge. Tudi vsi njegovi koti so 60°.
Lastnosti trikotnika
1. Katera koli stranica trikotnika je manjša od drugih dveh, vendar večja od njune razlike. Za udobje sprejemamo standardne oznake stranic – a, b и с… Potem:
b – c < a < b + cAt b > c
Ta lastnost se uporablja za preizkušanje segmentov črte, da se ugotovi, ali lahko tvorijo trikotnik.
2. Vsota kotov poljubnega trikotnika je 180°. Iz te lastnosti sledi, da sta v tupokotnem trikotniku dva kota vedno ostra.
3. V vsakem trikotniku je nasproti večji stranici večji kot in obratno.
Primeri nalog
1. naloga
V trikotniku sta znana dva kota, 32° in 56°. Poiščite vrednost tretjega kota.
Rešitev
Vzemimo znane kote kot α (32°) in β (56°), neznano pa – zadaj γ.
Glede na lastnost o vsoti vseh kotov, a+b+c = 180 °.
Posledično γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
2. naloga
Dani so trije odseki dolžine 4, 8 in 11. Ugotovite, ali lahko tvorijo trikotnik.
Rešitev
Sestavimo neenačbe za vsakega od danih segmentov na podlagi zgoraj obravnavane lastnosti:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Vsi so pravilni, zato so ti segmenti lahko stranice trikotnika.