vsebina
V tem članku bomo obravnavali definicijo in lastnosti enakostraničnega (pravilnega) trikotnika. Analizirali bomo tudi primer reševanja naloge za utrjevanje teoretičnega gradiva.
Definicija enakostraničnega trikotnika
Enakovredna (ali popravi) imenujemo trikotnik, v katerem so vse stranice enako dolge. Tisti. AB = BC = AC.
Opomba: Pravilni mnogokotnik je konveksen mnogokotnik z enakimi stranicami in koti med njimi.
Lastnosti enakostraničnega trikotnika
Lastnost 1
V enakostraničnem trikotniku so vsi koti 60°. Tisti. α = β = γ = 60°.
Lastnost 2
V enakostraničnem trikotniku je višina, narisana na obe strani, tako simetrala kota, iz katerega je narisana, kot tudi sredina in simetrala pravokotnice.
CD – sredina, višina in simetrala na stranico AB, kot tudi simetralo kota ACB.
- CD pravokotno AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Lastnost 3
V enakostraničnem trikotniku se simetrale, mediane, višine in na vse stranice narisane simetrale sekajo v eni točki.
Lastnost 4
Središči včrtane in opisane krožnice okoli enakostraničnega trikotnika sovpadata in sta v presečišču srednjic, višin, simetral in pravokotnic.
Lastnost 5
Polmer okoli enakostraničnega trikotnika opisanega kroga je 2-krat večji od polmera včrtanega kroga.
- R je polmer opisanega kroga;
- r je polmer včrtanega kroga;
- R = 2r.
Lastnost 6
V enakostraničnem trikotniku, če poznamo dolžino stranice (pogojno jo bomo vzeli kot "do"), lahko izračunamo:
1. Višina/mediana/simetrala:
2. Polmer včrtanega kroga:
3. Polmer opisanega kroga:
4. Obod:
5. Območje:
Primer problema
Podan je enakostranični trikotnik, katerega stranica je 7 cm. Poiščite polmer opisanega in včrtanega kroga ter višino figure.
Rešitev
Za iskanje neznanih količin uporabimo zgornje formule:
