Reševanje enačb z eno neznanko (spremenljivko)

V tej publikaciji bomo preučili definicijo in splošno obliko zapisa enačbe z eno neznanko ter podali algoritem za njeno reševanje s praktičnimi primeri za boljše razumevanje.

Definiranje in pisanje enačbe

Matematični izraz oblike a x + b = 0 imenujemo enačba z eno neznanko (spremenljivko) ali linearna enačba. Tukaj:

• a и b – poljubne številke: a je koeficient za neznano, b – prosti koeficient.
• x – spremenljivka. Za označevanje se lahko uporablja katera koli črka, vendar so latinične črke splošno sprejete. x, y и z.

Enačbo lahko predstavimo v ekvivalentni obliki sekira = -b. Po tem pogledamo kvote.

• RџSÐRё a ≠ 0 enojni koren x = -b/a.
• RџSÐRё a = 0 enačba bo dobila obliko 0 ⋅ x = -b. V tem primeru:
  • if b ≠ 0, ni korenin;
  • if b = 0, koren je poljubno število, ker izraz 0 ⋅ x = 0 velja za katero koli vrednost x.

Algoritem in primeri reševanja enačb z eno neznanko

Enostavne možnosti

Razmislite o preprostih primerih za a = 1 in prisotnost samo enega prostega koeficienta.

Prefinjene možnosti

Pri reševanju bolj zapletene enačbe z eno spremenljivko jo je zelo pogosto treba najprej poenostaviti, preden najdemo koren. Za to lahko uporabite naslednje metode:

• odpiranje oklepajev;
• prenos vseh neznank na eno stran znaka "enako" (običajno na levo) in znanih na drugo (desno).
• zmanjšanje podobnih članov;
• izvzetje iz ulomkov;
• oba dela delimo s koeficientom neznanke.

primer: reši enačbo (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Rešitev

1. Razširitev oklepajev:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Vse neznanke prenesemo na levo, znane pa na desno (pri prenosu ne pozabimo spremeniti predznaka v nasprotno):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Zmanjšanje podobnih članov izvajamo:

   2x = -16.

4. Oba dela enačbe delimo s številom 2 (koeficient neznanke):

   x = -8.