V tej publikaciji bomo obravnavali enega glavnih izrekov v geometriji 7. razreda – o zunanjem kotu trikotnika. Analizirali bomo tudi primere reševanja nalog, da bi utrdili predstavljeno snov.
Opredelitev zunanjega kota
Najprej se spomnimo, kaj je zunanji kot. Recimo, da imamo trikotnik:
V bližini notranjega kota (λ) kot trikotnika pri istem oglišču je zunanja. Na naši sliki je označena s črko γ.
Pri tem:
- vsota teh kotov je 180 stopinj, tj c+ λ = 180° (lastnost zunanjega kota);
- 0 и 0.
Izjava izreka
Zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh kotov trikotnika, ki mu ne mejita.
c = a + b
Iz tega izreka sledi, da je zunanji kot trikotnika večji od katerega koli notranjega kota, ki mu ni soseden.
Primeri nalog
1. naloga
Podan je trikotnik, v katerem sta znani vrednosti dveh kotov - 45 ° in 58 °. Poiščite zunanji kot, ki meji na neznani kot trikotnika.
Rešitev
Z uporabo formule izreka dobimo: 45° + 58° = 103°.
1. naloga
Zunanji kot trikotnika je 115°, eden od nesosednjih notranjih kotov pa 28°. Izračunajte vrednosti preostalih kotov trikotnika.
Rešitev
Za udobje bomo uporabili zapis, prikazan na zgornjih slikah. Za znani notranji kot se vzame α.
Na podlagi izreka: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kot λ meji na zunanji in se zato izračuna po naslednji formuli (izhaja iz lastnosti zunanjega kota): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.