V tej publikaciji bomo preučili, kaj so sosednji koti, podali formulacijo izreka o njih (vključno s posledicami iz njega) in navedli tudi trigonometrične lastnosti sosednjih kotov.
Opredelitev sosednjih vogalov
Dva sosednja kota, ki s svojima zunanjima stranicama tvorita ravno črto, imenujemo sosednji. Na spodnji sliki so to vogali α и β.
Če imata dva vogala isto oglišče in stranico, sta sosednji. V tem primeru se notranji predeli teh vogalov ne smejo sekati.
Načelo gradnje sosednjega vogala
Eno od strani vogala razširimo skozi vrh naprej, zaradi česar se oblikuje nov kot, ki meji na prvotni.
Izrek o sosednjem kotu
Vsota stopinj sosednjih kotov je 180°.
Sosednji kot 1 + sosednji kot 2 = 180°
Primer 1
Eden od sosednjih kotov je 92°, kolikšen je drugi?
Rešitev je v skladu z zgoraj obravnavanim izrekom očitna:
Sosednji kot 2 = 180° – Sosednji kot 1 = 180° – 92° = 88°.
Posledice izreka:
- Sosednja kota dveh enakih kotov sta med seboj enaka.
- Če je kot sosednji pravemu kotu (90°), potem je tudi 90°.
- Če je kot sosednji ostremu, potem je večji od 90°, to je neum (in obratno).
Primer 2
Recimo, da imamo kot, ki meji na 75°. Biti mora večji od 90°. Preverimo.
S pomočjo izreka najdemo vrednost drugega kota:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, torej je kot top.
Trigonometrične lastnosti sosednjih kotov
- Sinusi sosednjih kotov so enaki, torej sin α = greh β.
- Vrednosti kosinusov in tangentov sosednjih kotov so enake, vendar imajo nasprotne znake (razen nedefiniranih vrednosti).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.