Kaj je trapez: definicija, vrste, lastnosti

V tej publikaciji bomo obravnavali definicijo, vrste in lastnosti (glede diagonal, kotov, srednje črte, presečišča strani itd.) Ene od glavnih geometrijskih oblik - trapeza.

Opredelitev trapeza

Trapezij je štirikotnik, katerega stranice sta vzporedni, drugi dve pa ne.

Vzporedne stranice se imenujejo osnove trapeza (AD и pr), drugi dve strani strani (AB in CD).

Kot na dnu trapeza – notranji kot trapeza, ki ga tvorita njegova osnova in stranica, na primer, α и β.

Trapez zapišemo tako, da naštejemo njegova oglišča, največkrat je to ABCD. In baze so označene z majhnimi latinskimi črkami, na primer, a и b.

Srednja črta trapeza (MN) – segment, ki povezuje sredine njegovih stranskih strani.

Višina trapeza (h or BK) je navpičnica, ki poteka od ene baze do druge.

Vrste trapeza

Enakokraki trapez

Trapez, katerega stranice so enake, se imenuje enakokrak (ali enakokrak).

AB = CD

Pravokotni trapez

Trapez, pri katerem sta oba kota na eni od stranskih stranic ravna, se imenuje pravokotnik.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Vsestranski trapez

Trapez je razgiban, če njegove stranice niso enake in nobeden od kotov pri osnovi ni pravi.

Trapezoidne lastnosti

Spodaj navedene lastnosti veljajo za katero koli vrsto trapeza. Lastnosti in trapezi so predstavljeni na naši spletni strani v ločenih publikacijah.

Lastnost 1

Vsota kotov trapeza, ki mejijo na isto stranico, je 180°.

α + β = 180°

Lastnost 2

Srednja črta trapeza je vzporedna z njegovimi osnovami in je enaka polovici njune vsote.

Lastnost 3

Odsek, ki povezuje razpoloviščni točki diagonal trapeza, leži na njegovi srednji črti in je enak polovici razlike osnov.

• KL odsek, ki združuje središča diagonal AC и BD
• KL leži na srednji črti trapeza MN

Lastnost 4

Presečišča diagonal trapeza, podaljškov njegovih stranic in razpolovišč osnov ležijo na isti premici.

• DK – nadaljevanje strani CD
• AK – nadaljevanje strani AB
• E – sredina baze BCIe BE = ES
• F – sredina baze ADIe AF = FD

Če je vsota kotov pri eni osnovi 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), kar pomeni, da se podaljški stranic trapeza sekajo pod pravim kotom in odsek, ki povezuje središča baz (ML) je enaka polovici njihove razlike.

Lastnost 5

Diagonale trapeza ga delijo na 4 trikotnike, od katerih sta dva (na osnovah) in druga dva (na stranicah) enaka v .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Lastnost 6

Odsek, ki poteka skozi presečišče diagonal trapeza vzporedno z njegovimi osnovami, lahko izrazimo z dolžinami baz:

Lastnost 7

Simetrale kotov trapeza z enako stransko stranico so medsebojno pravokotne.

• AP – simetrala ∠SLABO
• BR – simetrala ∠ABC
• AP pravokotno BR

Lastnost 8

Krožnica je lahko včrtana v trapez le, če je vsota dolžin njegovih osnov enaka vsoti dolžin njegovih stranic.

Tisti. AD + BC = AB + CD

Polmer kroga, včrtanega v trapez, je enak polovici njegove višine: R = h/2.