Kaj je enačba: definicija, rešitev, primeri

V tej publikaciji si bomo ogledali, kaj je enačba in kaj pomeni njeno reševanje. Predstavljene teoretične informacije spremljajo praktični primeri za boljše razumevanje.

vsebina

Definicija enačbe

Enačba je , ki vsebuje neznano število, ki ga je treba najti.

Ta številka je običajno označena z malo latinično črko (najpogosteje – x, y or z) in se imenuje spremenljivka enačbe.

Z drugimi besedami, enakost je enačba le, če vsebuje črko, katere vrednost želite izračunati.

Primeri najpreprostejših enačb (ena neznana in ena aritmetična operacija):

  • x + 3 = 5
  • in – 2 = 12
  • z + 10 = 41

V kompleksnejših enačbah se spremenljivka lahko pojavi večkrat, vsebujejo pa lahko tudi oklepaje in bolj zapletene matematične operacije. Na primer:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

V enačbi je lahko tudi več spremenljivk, na primer:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Koren enačbe

Recimo, da imamo enačbo 2x + 6 = 16.

Spremeni se v pravo enakost, ko x = 5. Ta vrednost (število) je koren enačbe.

Reši enačbo – to pomeni najti njegov koren ali korenine (odvisno od števila spremenljivk) ali dokazati, da ne obstajajo.

Običajno je koren zapisan takole: x = 3. Če je korenov več, so preprosto navedeni, ločeni z vejicami, na primer: x1 = 2, x2 = -5.

Opombe:

1. Nekatere enačbe morda niso rešljive.

Na primer: 0 · x = 7. Ne glede na število, ki ga nadomestimo x, pravilne enakosti ne bo delovalo. V tem primeru je odgovor: "enačba nima korenin."

2. Nekatere enačbe imajo neskončno število korenin.

Na primer: in = in. V tem primeru je rešitev poljubno število, tj x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKje N, Z и R so naravna, cela in realna števila.

Ekvivalentne enačbe

Enačbe, ki imajo enake korene, imenujemo enako.

Na primer: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Za obe enačbi je rešitev številka dve, tj x = 2.

Osnovne ekvivalentne transformacije enačb:

1. Prenos nekega izraza iz enega dela enačb v drugega s spremembo njegovega znaka v nasprotno.

Na primer: 3x + 7 = 5 enako 3x + 7 – 5 = 0.

2. Množenje/deljenje obeh delov enačbe z istim številom, ki ni enako nič.

Na primer: 4x - 7 = 17 enako 8x - 14 = 34.

Enačba se tudi ne spremeni, če obema stranema dodamo/odštejemo isto število.

3. Zmanjšanje podobnih izrazov.

Na primer: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 enako 7x - 18 = 0.

Pustite Odgovori