V tej publikaciji si bomo ogledali, kaj je enačba in kaj pomeni njeno reševanje. Predstavljene teoretične informacije spremljajo praktični primeri za boljše razumevanje.
Definicija enačbe
Enačba je , ki vsebuje neznano število, ki ga je treba najti.
Ta številka je običajno označena z malo latinično črko (najpogosteje – x, y or z) in se imenuje spremenljivka enačbe.
Z drugimi besedami, enakost je enačba le, če vsebuje črko, katere vrednost želite izračunati.
Primeri najpreprostejših enačb (ena neznana in ena aritmetična operacija):
- x + 3 = 5
- in – 2 = 12
- z + 10 = 41
V kompleksnejših enačbah se spremenljivka lahko pojavi večkrat, vsebujejo pa lahko tudi oklepaje in bolj zapletene matematične operacije. Na primer:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
V enačbi je lahko tudi več spremenljivk, na primer:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Koren enačbe
Recimo, da imamo enačbo
Spremeni se v pravo enakost, ko
Reši enačbo – to pomeni najti njegov koren ali korenine (odvisno od števila spremenljivk) ali dokazati, da ne obstajajo.
Običajno je koren zapisan takole:
Opombe:
1. Nekatere enačbe morda niso rešljive.
Na primer:
2. Nekatere enačbe imajo neskončno število korenin.
Na primer:
Ekvivalentne enačbe
Enačbe, ki imajo enake korene, imenujemo enako.
Na primer:
Osnovne ekvivalentne transformacije enačb:
1. Prenos nekega izraza iz enega dela enačb v drugega s spremembo njegovega znaka v nasprotno.
Na primer: 3x + 7 = 5 enako
2. Množenje/deljenje obeh delov enačbe z istim številom, ki ni enako nič.
Na primer: 4x - 7 = 17 enako
Enačba se tudi ne spremeni, če obema stranema dodamo/odštejemo isto število.
3. Zmanjšanje podobnih izrazov.
Na primer: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 enako