vsebina
V tej publikaciji bomo obravnavali definicijo in glavne lastnosti srednjic konveksnega štirikotnika glede na njihovo presečišče, odnos z diagonalami itd.
Opomba: V nadaljevanju bomo obravnavali le konveksno figuro.
Določitev srednje črte štirikotnika
Odsek, ki povezuje razpolovišča nasprotnih strani štirikotnika (tj. ju ne seka), se imenuje njegov srednja črta.
- EF – sredinska črta, ki povezuje sredine AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – sredinska črta, ki ločuje srednji točki BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Lastnosti srednjice štirikotnika
Lastnost 1
Srednji črti štirikotnika se sekata in v presečišču razpolovita.
- EF и GH (srednje črte) sekajo v točki O;
- EO=OF, GO=OH.
Opomba: Točka O is središče (ali barycenter) štirikotnik.
Lastnost 2
Točka presečišča središč štirikotnika je središče odseka, ki povezuje središčni točki njegovih diagonal.
- K – sredina diagonale AC;
- L – sredina diagonale BD;
- KL poteka skozi točko O, povezovanje K и L.
Lastnost 3
Razpolovišča stranic štirikotnika so oglišča paralelograma, imenovanega Varignonov paralelogram.
Središče tako oblikovanega paralelograma in presečišče njegovih diagonal je razpolovišče srednjic prvotnega štirikotnika, tj. njuno presečišče O.
Opomba: Ploščina paralelograma je polovica ploščine štirikotnika.
Lastnost 4
Če sta kota med diagonalama štirikotnika in njegovo središčnico enaka, sta diagonali enako dolgi.
- EF – srednja črta;
- AC и BD – diagonale;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Posledično AC=BD.
Lastnost 5
Vzdolžina štirikotnika je manjša ali enaka polovici vsote njegovih strani, ki se ne sekajo (pod pogojem, da so te stranice vzporedne).
EF – sredinska črta, ki se ne seka s stranicami AD и BC.
Z drugimi besedami, srednjica štirikotnika je enaka polovici vsote stranic, ki ga ne sekajo, če in samo če je dani štirikotnik trapez. V tem primeru so obravnavane strani osnove figure.
Lastnost 6
Za srednji vektor poljubnega štirikotnika velja enakost:
