vsebina
V tej publikaciji bomo obravnavali osnovne lastnosti višine v enakostraničnem (pravilnem) trikotniku. Analizirali bomo tudi primer reševanja problema na to temo.
Opomba: trikotnik se imenuje enakostraničenče so vse njegove stranice enake.
Lastnosti višine v enakostraničnem trikotniku
Lastnost 1
Vsaka višina v enakostraničnem trikotniku je simetrala, mediana in pravokotna simetrala.
- BD – višina spuščena na stran AC;
- BD je mediana, ki deli stranico AC na pol, tj AD = DC;
- BD – simetrala kota ABC, torej ∠ABD = ∠CBD;
- BD je mediana pravokotna na AC.
Lastnost 2
Vse tri višine v enakostraničnem trikotniku imajo enako dolžino.
AE = BD = CF
Lastnost 3
Višine v enakostraničnem trikotniku v ortocentru (točki presečišča) so razdeljene v razmerju 2:1, šteto od oglišča, iz katerega so narisane.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Lastnost 4
Ortocenter enakostraničnega trikotnika je središče včrtane in opisane krožnice.
- R je polmer opisanega kroga;
- r je polmer včrtanega kroga;
- R = 2r (izhaja iz Lastnosti 3).
Lastnost 5
Višina v enakostraničnem trikotniku ga deli na dva enakopovršinska (enakoplošinska) pravokotna trikotnika.
S1 =S2
Tri višine enakostraničnega trikotnika ga delijo na 6 enako velikih pravokotnih trikotnikov.
Lastnost 6
Če poznamo dolžino stranice enakostraničnega trikotnika, lahko njegovo višino izračunamo po formuli:
a je stranica trikotnika.
Primer problema
Polmer krožnice, ki je opisana okoli enakostraničnega trikotnika, je 7 cm. Poiščite stranico tega trikotnika.
Rešitev
Kot vemo iz lastnosti 3 и 4, je polmer opisanega kroga 2/3 višine enakostraničnega trikotnika (h). Posledično h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Zdaj je treba izračunati dolžino stranice trikotnika (izraz je izpeljan iz formule v Lastnost 6):
