vsebina
Matrika je niz celic, ki se nahajajo neposredno ena poleg druge in skupaj tvorijo pravokotnik. Za izvajanje različnih dejanj z matriko niso potrebne posebne veščine, dovolj so enake kot pri delu s klasičnim obsegom.
Vsaka matrika ima svoj naslov, ki je zapisan na enak način kot obseg. Prva komponenta je prva celica obsega (nahaja se v zgornjem levem kotu), druga komponenta pa je zadnja celica, ki je v spodnjem desnem kotu.
Formule niza
V veliki večini nalog se pri delu z nizi (in matrike so takšne) uporabljajo formule ustreznega tipa. Njihova osnovna razlika od običajnih je v tem, da slednji izpisujejo le eno vrednost. Če želite uporabiti matrično formulo, morate narediti nekaj stvari:
- Izberite nabor celic, kjer bodo prikazane vrednosti.
- Neposredna uvedba formule.
- Pritisk zaporedja tipk Ctrl + Shift + Enter.
Po izvedbi teh preprostih korakov se v vnosnem polju prikaže matrična formula. Lahko se razlikuje od običajnih zavitih oklepajev.
Za urejanje, brisanje matričnih formul morate izbrati zahtevani obseg in narediti, kar potrebujete. Za urejanje matrike morate uporabiti isto kombinacijo kot za njeno ustvarjanje. V tem primeru ni mogoče urejati niti enega elementa matrike.
Kaj je mogoče narediti z matricami
Na splošno obstaja ogromno dejanj, ki jih je mogoče uporabiti za matrice. Oglejmo si vsakega od njih podrobneje.
Prenesi
Mnogi ljudje ne razumejo pomena tega izraza. Predstavljajte si, da morate zamenjati vrstice in stolpce. To dejanje se imenuje transpozicija.
Preden to storite, je potrebno izbrati ločeno področje, ki ima enako število vrstic kot število stolpcev v izvirni matriki in enako število stolpcev. Če želite bolje razumeti, kako to deluje, si oglejte ta posnetek zaslona.
Obstaja več načinov za transponiranje.
Prvi način je naslednji. Najprej morate izbrati matrico in jo nato kopirati. Nato se izbere obseg celic, kamor naj se vstavi transponirani obseg. Nato se odpre okno Posebno lepljenje.
Tam je veliko operacij, vendar moramo najti izbirni gumb »Transpose«. Ko končate to dejanje, ga morate potrditi s pritiskom na gumb OK.
Obstaja še en način za transponiranje matrike. Najprej morate izbrati celico, ki se nahaja v zgornjem levem kotu območja, dodeljenega za transponirano matriko. Nato se odpre pogovorno okno s funkcijami, kjer je funkcija TRANSP. Oglejte si spodnji primer za več podrobnosti o tem, kako to storiti. Razpon, ki ustreza izvirni matriki, se uporablja kot funkcijski parameter.
Po kliku V redu bo najprej prikazano, da ste naredili napako. V tem ni nič strašnega. To je zato, ker funkcija, ki smo jo vstavili, ni definirana kot matrična formula. Zato moramo storiti naslednje:
- Izberite niz celic, rezerviranih za transponirano matriko.
- Pritisnite tipko F2.
- Pritisnite vroče tipke Ctrl + Shift + Enter.
Glavna prednost metode je v zmožnosti transponirane matrike, da takoj popravi podatke, ki jih vsebuje, takoj ko so podatki vneseni v izvirno. Zato je priporočljivo uporabiti to metodo.
Poleg tega
Ta operacija je mogoča le v zvezi s tistimi obsegi, katerih število elementov je enako. Preprosto povedano, vsaka od matrik, s katerimi bo uporabnik delal, mora imeti enake dimenzije. Za jasnost nudimo posnetek zaslona.
V matriki, ki bi se morala izkazati, morate izbrati prvo celico in vnesti takšno formulo.
=Prvi element prve matrike + Prvi element druge matrike
Nato potrdimo vnos formule s tipko Enter in uporabimo samodejno dokončanje (kvadrat v spodnjem desnem kotu), da kopiramo vse vrednosti uXNUMXbuXNUMXbin v novo matriko.
Množenje
Recimo, da imamo takšno tabelo, ki jo je treba pomnožiti z 12.
Pronicljiv bralec zlahka razume, da je metoda zelo podobna prejšnji. To pomeni, da je treba vsako celico matrike 1 pomnožiti z 12, tako da v končni matriki vsaka celica vsebuje vrednost, pomnoženo s tem koeficientom.
V tem primeru je pomembno določiti absolutne reference celic.
Posledično se bo izkazala taka formula.
=A1*$E$3
Nadalje je tehnika podobna prejšnji. To vrednost morate raztegniti na zahtevano število celic.
Predpostavimo, da je treba matrike pomnožiti med seboj. Vendar obstaja le en pogoj, pod katerim je to mogoče. Potrebno je, da je število stolpcev in vrstic v obeh obsegih enako zrcaljeno. Se pravi, koliko stolpcev, toliko vrstic.
Da bi bilo bolj priročno, smo izbrali obseg z nastalo matriko. Kazalec morate premakniti na celico v zgornjem levem kotu in vnesti naslednjo formulo =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ne pozabite pritisniti Ctrl + Shift + Enter.
inverzna matrika
Če ima naš obseg kvadratno obliko (to pomeni, da je število celic vodoravno in navpično enako), bo po potrebi mogoče najti inverzno matriko. Njegova vrednost bo podobna izvirniku. Za to se uporablja funkcija MOBR.
Za začetek morate izbrati prvo celico matrike, v katero bo vstavljen inverz. Tukaj je formula =INV(A1:A4). Argument podaja obseg, za katerega moramo ustvariti inverzno matriko. Preostalo je le, da pritisnete Ctrl + Shift + Enter in končali ste.
Iskanje determinante matrike
Determinanta je število, ki je kvadratna matrika. Za iskanje determinante matrike obstaja funkcija − MOPRED.
Za začetek se kazalec postavi v katero koli celico. Nato vstopimo =MOPRED(A1:D4)
Nekaj primerov
Zaradi jasnosti si poglejmo nekaj primerov operacij, ki jih je mogoče izvesti z matrikami v Excelu.
Množenje in deljenje
Metoda 1
Recimo, da imamo matriko A, ki je visoka tri in široka štiri celice. Obstaja tudi število k, ki je zapisano v drugi celici. Po izvedbi operacije množenja matrike s številom se bo pojavil obseg vrednosti, ki ima podobne dimenzije, vendar je vsak njegov del pomnožen s k.
Obseg B3:E5 je izvirna matrika, ki bo pomnožena s številom k, ki se nahaja v celici H4. Dobljena matrika bo v območju K3:N5. Začetna matrika se imenuje A, nastala pa B. Slednja nastane tako, da se matrika A pomnoži s številom k.
Nato vnesite =B3*$H$4 v celico K3, kjer je B3 element A11 matrike A.
Ne pozabite, da je treba celico H4, kjer je navedena številka k, vnesti v formulo z absolutno referenco. V nasprotnem primeru se bo vrednost spremenila, ko se matrika kopira, in nastala matrika ne bo uspela.
Nato se oznaka za samodejno izpolnjevanje (isti kvadrat v spodnjem desnem kotu) uporabi za kopiranje vrednosti, pridobljene v celici K3, v vse druge celice v tem obsegu.
Tako nam je uspelo pomnožiti matriko A z določenim številom in dobiti izhodno matriko B.
Delitev poteka na podoben način. Samo vnesti morate formulo delitve. V našem primeru to =B3/$H$4.
Metoda 2
Torej, glavna razlika te metode je, da je rezultat matrika podatkov, zato morate uporabiti matrično formulo, da zapolnite celoten niz celic.
Treba je izbrati nastali obseg, vnesti znak enakovrednosti (=), izbrati niz celic z dimenzijami, ki ustrezajo prvi matriki, klikniti na zvezdico. Nato izberite celico s številko k. No, za potrditev svojih dejanj morate pritisniti zgornjo kombinacijo tipk. Hura, cela ponudba se polni.
Delitev poteka na podoben način, le znak * je treba zamenjati z /.
Seštevanje in odštevanje
Opišimo nekaj praktičnih primerov uporabe metod seštevanja in odštevanja v praksi.
Metoda 1
Ne pozabite, da je mogoče dodati le tiste matrice, katerih velikosti so enake. V dobljenem obsegu so vse celice zapolnjene z vrednostjo, ki je vsota podobnih celic v izvirnih matricah.
Recimo, da imamo dve matriki velikosti 3×4. Za izračun vsote morate v celico N3 vnesti naslednjo formulo:
=B3+H3
Tu je vsak element prva celica matrik, ki jih bomo dodali. Pomembno je, da so povezave relativne, saj če uporabljate absolutne povezave, ne bodo prikazani pravilni podatki.
Nadalje, podobno kot pri množenju, z uporabo označevalca za samodokončanje formulo razširimo na vse celice nastale matrike.
Odštevanje poteka na podoben način, le da se namesto znaka za seštevanje uporablja znak za odštevanje (-).
Metoda 2
Podobno kot metoda seštevanja in odštevanja dveh matrik ta metoda vključuje uporabo matrične formule. Zato bo kot rezultat takoj izdan niz vrednosti uXNUMXbuXNUMXb. Zato ne morete urejati ali brisati nobenih elementov.
Najprej morate izbrati območje, ločeno za nastalo matriko, in nato kliknite na “=”. Nato morate določiti prvi parameter formule v obliki obsega matrike A, kliknite znak + in napišite drugi parameter v obliki obsega, ki ustreza matriki B. Svoja dejanja potrdimo s pritiskom na kombinacijo Ctrl + Shift + Enter. Vse, zdaj je celotna nastala matrika napolnjena z vrednostmi.
Primer transpozicije matrice
Recimo, da moramo ustvariti matriko AT iz matrike A, ki smo jo prvotno dobili s transponiranjem. Slednji ima že po tradiciji dimenzije 3×4. Za to bomo uporabili funkcijo =TRANSP().
Izberemo obseg za celice matrike AT.
Če želite to narediti, pojdite na zavihek "Formule", kjer izberite možnost "Vstavi funkcijo", tam poiščite kategorijo "Reference in polja" in poiščite funkcijo TRANSP. Po tem so vaša dejanja potrjena z gumbom OK.
Nato pojdite v okno »Argumenti funkcije«, kjer je vnesen obseg B3:E5, ki ponavlja matriko A. Nato morate pritisniti Shift + Ctrl in nato klikniti »V redu«.
Pomembno je. Ne bi smeli biti leni, da pritisnete te vroče tipke, saj bo sicer izračunana samo vrednost prve celice obsega matrice AT.
Kot rezultat dobimo tako transponirano tabelo, ki spremeni svoje vrednosti po prvotni.
Iskanje inverzne matrike
Recimo, da imamo matriko A, ki ima velikost 3×3 celice. Vemo, da moramo za iskanje inverzne matrike uporabiti funkcijo =MOBR().
Zdaj opisujemo, kako to storiti v praksi. Najprej morate izbrati obseg G3:I5 (tam bo inverzna matrika). Na zavihku »Formule« morate najti element »Vstavi funkcijo«.
Odpre se pogovorno okno »Vstavi funkcijo«, kjer morate izbrati kategorijo »Matematika«. In na seznamu bo funkcija MOBR. Ko ga izberemo, moramo pritisniti tipko OK. Nato se prikaže pogovorno okno »Argumenti funkcije«, v katerem zapišemo obseg B3: D5, ki ustreza matriki A. Nadaljnja dejanja so podobna transpoziciji. Pritisnite kombinacijo tipk Shift + Ctrl in kliknite V redu.
Sklepi
Analizirali smo nekaj primerov, kako lahko delate z matrikami v Excelu, in opisali tudi teorijo. Izkazalo se je, da to ni tako strašljivo, kot se morda zdi na prvi pogled, kajne? Sliši se samo nerazumljivo, a v resnici se mora povprečen uporabnik z matrikami soočati vsak dan. Uporabljajo se lahko za skoraj vsako tabelo, kjer je relativno majhna količina podatkov. In zdaj veste, kako si lahko poenostavite življenje pri delu z njimi.