vsebina
- Definicija naravnih števil
- Preproste lastnosti naravnih števil
- Tabela naravnih števil od 1 do 100
- Katere operacije so možne z naravnimi števili
- Decimalni zapis naravnega števila
- Kvantitativni pomen naravnih števil
- Enomestna, dvomestna in trimestna naravna števila
- Večvredna naravna števila
- Lastnosti naravnih števil
- Značilnosti naravnih števil
- Lastnosti naravnih števil
- Številke naravnega števila in vrednost števke
- Decimalni številski sistem
- Vprašanje za samotestiranje
Študij matematike se začne z naravnimi števili in operacijami z njimi. Toda intuitivno vemo veliko že od malih nog. V članku se bomo seznanili s teorijo in se naučili pravilno pisati in izgovarjati kompleksna števila.
V tej publikaciji bomo obravnavali definicijo naravnih števil, našteli njihove glavne lastnosti in matematične operacije, ki jih izvajamo z njimi. Podamo tudi tabelo z naravnimi števili od 1 do 100.
Definicija naravnih števil
Integerji – to so vse številke, ki jih uporabljamo pri štetju, za označevanje zaporedne številke nečesa itd.
naravna serija je zaporedje vseh naravnih števil, urejenih v naraščajočem vrstnem redu. To je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 itd.
Množica vseh naravnih števil označeno kot sledi:
N={1,2,3,…n,…}
N je niz; je neskončno, saj za vsakogar n obstaja večje število.
Naravna števila so števila, s katerimi štejemo nekaj določenega, otipljivega.
Tukaj so števila, ki se imenujejo naravna: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Naravni niz je zaporedje vseh naravnih števil, urejenih v naraščajočem vrstnem redu. Prvih sto si lahko ogledate v tabeli.
Preproste lastnosti naravnih števil
- Ničla, necela (ulomka) in negativna števila niso naravna števila. Na primer: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 in še več
- Najmanjše naravno število je ena (glede na zgornjo lastnost).
- Ker je naravni niz neskončen, ni največjega števila.
Tabela naravnih števil od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Katere operacije so možne z naravnimi števili
- dodatek:
člen + člen = vsota; - množenje:
množitelj × množitelj = produkt; - odštevanje:
minuend − subtrahend = razlika.
V tem primeru mora biti minuend večji od subtrahenda, sicer bo rezultat negativno število ali nič;
- divizija:
dividenda: delitelj = količnik; - deljenje z ostankom:
dividenda / delitelj = količnik (ostanek); - potenciranje:
ab , kjer je a osnova stopnje, b je eksponent.
Kaj so naravne številke?
Decimalni zapis naravnega števila
V šoli gremo skozi temo naravnih števil v 5. razredu, v resnici pa nam je marsikaj lahko intuitivno jasno že prej. Pogovorimo se o pomembnih pravilih.
Redno uporabljamo števila: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pri pisanju poljubnega naravnega števila lahko uporabljate samo ta števila brez drugih znakov. Številke eno za drugo pišemo v vrstici od leve proti desni, pri čemer uporabljamo enako višino.
Primeri pravilnega zapisovanja naravnih števil: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ti primeri nam pokažejo, da je zaporedje števil lahko različno in se nekatera celo ponavljajo.
077, 0, 004, 0931 so primeri napačnega zapisa naravnih števil, ker je ničla na levi strani. Število se ne sme začeti od nič. To je decimalna predstavitev naravnega števila.
Kvantitativni pomen naravnih števil
Naravna števila imajo kvantitativni pomen, torej delujejo kot orodje za številčenje.
Predstavljajte si, da imamo pred seboj banano 🍌. Zapišemo lahko, da vidimo 1 banano. V tem primeru se naravno število 1 bere kot "ena" ali "ena".
Toda izraz "enota" ima še en pomen: tisto, kar je mogoče obravnavati kot celoto. Element množice lahko označimo z enoto. Na primer, vsako drevo iz množice dreves je enota, vsak list iz množice listov je enota.
Predstavljajte si, da imamo pred seboj 2 banani 🍌🍌. Naravno število 2 se bere kot "dva". Nadalje, po analogiji:
🍌🍌🍌 3 predmeti ("trije")
🍌🍌🍌🍌 4 predmeti ("štiri")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 predmetov (“pet”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 predmetov (“šest”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 predmetov (»sedem«)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 predmetov (“osem”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 predmetov (“devet”)
Glavna funkcija naravnega števila je označevanje števila predmetov.
Če se zapis števila ujema s številom 0, se imenuje "ničla". Spomnimo se, da ničla ni naravno število, lahko pa pomeni odsotnost. Nič predmetov pomeni nič.
Enomestna, dvomestna in trimestna naravna števila
Enomestno naravno število je število, ki ima en predznak in eno števko. Devet enomestnih naravnih števil: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvomestna naravna števila so tista, ki imajo dva predznaka in dve števki. Številke se lahko ponavljajo ali razlikujejo. Na primer: 88, 53, 70.
Če je množica predmetov sestavljena iz devetih in še enega, potem govorimo o 1 desetki (»eni ducat«) predmetov. Če ena desetica in ena več, potem imamo 2 desetici ("dve desetici") in tako naprej.
V bistvu je dvomestno število niz enomestnih števil, kjer je eno zapisano na desni, drugo pa na levi. Število na levi kaže število desetic v naravnem številu, število na desni pa število enot. Skupaj je 90 dvomestnih naravnih števil.
Trimestna naravna števila so trimestna in trimestna števila. Na primer: 666, 389, 702.
Sto je niz desetih desetic. Sto in še sto – 2 stotici. Dodajmo še sto – 3 stotice.
Takole se zapiše trimestno število: naravna števila pišemo eno za drugim od leve proti desni.
Skrajno desna enomestna številka označuje število enot, naslednja označuje število desetic, skrajno leva označuje število stotic. Število 0 označuje odsotnost enot ali desetic. Torej je 506 5 stotic, 0 desetic in 6 enic.
Na enak način so definirana štirimestna, petmestna, šestmestna in druga naravna števila.
Večvredna naravna števila
Večmestna naravna števila so sestavljena iz dveh ali več števk.
1,000 je niz z deset sto, 1,000,000 je tisoč tisoč in ena milijarda je tisoč milijonov. Tisoč milijonov, samo predstavljajte si! To pomeni, da lahko vsako večvredno naravno število obravnavamo kot niz enovrednih naravnih števil.
Na primer, 2 873 206 vsebuje: 6 enot, 0 desetic, 2 stotici, 3 tisoč, 7 desettisoč, 8 stotisoč in 2 milijona.
Koliko naravnih števil obstaja?
Enomestno 9, dvomestno 90, trimestno 900 itd.
Lastnosti naravnih števil
Znanosti naravnih števil že poznamo. In zdaj se podrobneje pogovorimo o njihovih lastnostih:
Definicija naravnega števila
Naravna števila so števila, s katerimi štejemo nekaj določenega, otipljivega.
Tukaj so števila, ki se imenujejo naravna: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Naravni niz je zaporedje vseh naravnih števil, urejenih v naraščajočem vrstnem redu. Prvih sto si lahko ogledate v tabeli.
Značilnosti naravnih števil
Najmanjše naravno število: ena (1).
Največje naravno število: ne obstaja. Naravna vrsta je neskončna.
V naravnem nizu je vsako naslednje število za eno večje od prejšnjega: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 itd.
Množico vseh naravnih števil običajno označujemo z latinično črko N.
Katere operacije so možne z naravnimi števili
dodatek:
člen + člen = vsota;
množenje:
množitelj × množitelj = produkt;
odštevanje:
minuend − subtrahend = razlika.
V tem primeru mora biti minuend večji od subtrahenda, sicer bo rezultat negativno število ali nič;
divizija:
dividenda: delitelj = količnik;
deljenje z ostankom:
dividenda / delitelj = količnik (ostanek);
potenciranje:
ab , kjer je a osnova stopnje, b je eksponent.
Prijavite se na tečaje matematike za učence od 1. do 11. razreda!
Rešite domačo nalogo iz matematike za 5.
Podrobne rešitve bodo pomagale razumeti najbolj zapleteno temo.
Pridobite
Lastnosti naravnih števil
Znanosti naravnih števil že poznamo. In zdaj se podrobneje pogovorimo o njihovih lastnostih:
- množica naravnih števil je neskončna in se začne od ena (1)
- vsakemu naravnemu številu sledi drugo, ki je večje od prejšnjega za 1
- rezultat deljenja naravnega števila z enim (1) naravnim številom samim: 5 : 1 = 5
- rezultat deljenja naravnega števila s samo enoto (1): 6 : 6 = 1
- komutativni zakon seštevanja iz prerazporeditve mest členov se vsota ne spremeni: 4 + 3 = 3 + 4
- asociativni zakon seštevanja rezultat seštevanja več členov ni odvisen od vrstnega reda operacij: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutativni zakon množenja iz permutacije mest faktorjev, se produkt ne bo spremenil: 4 × 5 = 5 × 4
- asociativni zakon množenja rezultat produkta faktorjev ni odvisen od vrstnega reda operacij; lahko vsaj tako, vsaj tako: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distribucijski zakon množenja glede na seštevanje, če želite vsoto pomnožiti s številom, morate vsak člen pomnožiti s tem številom in sešteti rezultate: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distribucijski zakon množenja glede na odštevanje, če želite razliko pomnožiti s številom, lahko pomnožite s tem številom ločeno zmanjšano in odšteto, nato pa odštejete drugo od prvega produkta: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distribucijski zakon deljenja glede na seštevanje, če želite vsoto deliti s številom, lahko vsak člen delite s tem številom in seštejete rezultate: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- razdelitveni zakon deljenja glede na odštevanje, da razliko delite s številom, lahko s tem številom najprej delite zmanjšano, nato pa odštevano in od prvega produkta odštejete drugo: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Številke naravnega števila in vrednost števke
Spomnimo se, da je mesto, na katerem stoji števka v zapisu števila, odvisno od njene vrednosti. Tako na primer 1123 vsebuje: 3 enote, 2 desetici, 1 stotico, 1 tisoč. Hkrati pa ga lahko formuliramo drugače in rečemo, da se v danem številu 1123 številka 3 nahaja v številu enot, 2 v številu desetic, 1 v številu stotic, 1 pa služi kot vrednost tisočic. številka.
Številka je položaj, mesto števke v zapisu naravnega števila.
Vsaka kategorija ima svoje ime. Najpomembnejše števke so vedno na levi, najmanj pomembne pa na desni. Če si želite hitreje zapomniti, lahko uporabite tabelo.
Število števk vedno ustreza številu znakov v številki. V tej tabeli so imena vseh števk za številko, ki je sestavljena iz 15 znakov. Naslednje števke imajo tudi imena, vendar se redko uporabljajo.
Najnižja (najmanj pomembna) števka večvrednega naravnega števila je števka enote.
Najvišja (najvišja) števka večvrednega naravnega števila je števka, ki ustreza skrajni levi števki v danem številu.
Verjetno ste opazili, da so v učbenikih pri pisanju večmestnih števil pogosto majhni presledki. To se naredi zato, da so naravna števila enostavna za branje. In tudi – za vizualno ločevanje različnih razredov številk.
Razred je skupina števk, ki vsebuje tri števke: enote, desetice in stotine.
Decimalni številski sistem
Ljudje v različnih časih so uporabljali različne metode pisanja številk. In vsak sistem številk ima svoja pravila in značilnosti.
Decimalni številski sistem je najpogostejši številski sistem, v katerem se za zapisovanje števil uporablja deset števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
V decimalnem sistemu je vrednost iste števke odvisna od njenega položaja v zapisu števila. Na primer, številka 555 je sestavljena iz treh enakih števk. V tej številki prva številka z leve pomeni petsto, druga pet desetic in tretja pet enot. Ker je vrednost števke odvisna od njenega položaja, se decimalni številski sistem imenuje pozicijski.
Vprašanje za samotestiranje
Koliko naravnih števil lahko označimo na koordinatnem žarku med točkama s koordinatami:
0 in 15;
20 in 50;
100 in 130?
Izvor – Spletna škola Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla